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Actions localement quadratiques de groupes de Chevalley, et représentations minuscules

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18

Avr

Actions localement quadratiques de groupes de Chevalley, et représentations minuscules

Un très beau théorème de Timmesfeld caractérise, sans hypothèse sur K, la représentation naturelle de G = SL(2,K) parmi les Z[G]-modules : c’est le seul Z[G]-module irréductible V où les sous-groupes unipotents de G agissent `quadratiquement’, i.e. [U, U, V] = 0 (en itérant les commutateurs).Montrer ce théorème, c’est essentiellement savoir reconstruire sur un Z[G]-module quadratique une structure de K-espace vectoriel compatible avec l’action de G.L’exposé présentera une généralisation de ce théorème aux autres groupes de Chevalley simples : si G est un tel groupe, et V un Z[G]-module sur lequel chaque sous-groupe racine (aussi appelé sous-groupe à un paramètre) agit quadratiquement dans le sens précédent, alors V est en effet un K-espace vectoriel construit à partir de représentations dites `minuscules’ (concept qui sera expliqué).Enfin il y aura une petite application symbolique aux représentations de rang de Morley fini des groupes algébriques.

- Théorie des Modèles et Groupes

Détails :

Orateur / Oratrice : Adrien Deloro
Date : 18 avril 2017
Horaire : 16h00 - 17h30
Lieu : Sophie Germain salle 1016