Un très beau théorème de Timmesfeld caractérise, sans hypothèse sur K, la représentation naturelle de G = SL(2,K) parmi les Z[G]-modules : c’est le seul Z[G]-module irréductible V où les sous-groupes unipotents de G agissent `quadratiquement’, i.e. [U, U, V] = 0 (en itérant les commutateurs).Montrer ce théorème, c’est essentiellement savoir reconstruire sur un Z[G]-module quadratique une structure de K-espace vectoriel compatible avec l’action de G.L’exposé présentera une généralisation de ce théorème aux autres groupes de Chevalley simples : si G est un tel groupe, et V un Z[G]-module sur lequel chaque sous-groupe racine (aussi appelé sous-groupe à un paramètre) agit quadratiquement dans le sens précédent, alors V est en effet un K-espace vectoriel construit à partir de représentations dites `minuscules’ (concept qui sera expliqué).Enfin il y aura une petite application symbolique aux représentations de rang de Morley fini des groupes algébriques.
- Théorie des Modèles et Groupes