Ces dernières années ont été marquées par des progrès considérables dans la compréhension du comportement des modèles de percolation bootstrap (BP), une classe particulière d’automates cellulaires monotones. Dans la configuration initiale, chaque site est occupé avec probabilité p. L’évolution de la percolation bootstrap se déroule en temps discret : les sites vides restent vides, tandis qu’un site occupé devient vide si et seulement si un certain voisinage, dépendant du modèle considéré, est déjà vide. Sur le réseau euclidien, on dispose désormais d’une compréhension complète de l’évolution en temps long, avec une classification en classes d’universalité du comportement critique.

Dans ce séminaire, nous nous intéresserons à leur pendant stochastique non monotone, à savoir les modèles à contraintes cinétiques (KCM). Dans ces modèles, chaque site est actualisé indépendamment, devenant occupé au taux p (respectivement vide au taux 1-p), à condition qu’il puisse être vidé à l’étape suivante dans le modèle de percolation  bootstrap correspondant. Au cours des deux dernières décennies, les KCM ont fait l’objet de recherches intensives, tant en physique qu’en mathématiques. Leur intérêt pour les physiciens réside dans le fait que, pour certains choix de contraintes, ils présentent, lorsque p tend vers zéro, certaines des caractéristiques les plus remarquables de la transition liquide-verre.  Du point de vue mathématique, malgré la simplicité de leur dynamique, ces modèles soulèvent des défis majeurs dont l’étude a nécessité le développement de nouveaux outils probabilistes.

Je présenterai quelques résultats rigoureux récents concernant les échelles de temps caractéristiques des KCM lorsque p tend vers zéro, l’étude de leurs classes d’universalité, ainsi que leurs liens avec le comportement critique des modèles de percolation bootstrap correspondants.

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