Un nœud est un plongement lisse du cercle dans l’espace, ou si vous préférez une ficelle qui suit une trajectoire et retourne à son point de départ. Pour étudier le complémentaire du nœud dans l’espace de dimension 3, on aime parfois considérer une triangulation de cette 3-variété, c’est-à-dire voir le complémentaire du nœud comme une famille finie de tétraèdres recollés le long de leurs faces.

Dans cet exposé, je vous raconterai comment construire une telle triangulation, avec l’exemple du nœud de huit. Puis nous verrons comment plonger ces objets dans l’espace hyperbolique de dimension 3, via des conditions algébriques satisfaites par des angles diédraux. Enfin, selon le temps restant, je pourrai raconter des applications de ces objets à la conjecture du volume, qui relie un invariant quantique d’un nœud au volume hyperbolique de ce même nœud.