De la topologie aux corps finis: autour des conjectures de Weil

Les conjectures de Weil, énoncées à la fin des années 1940, constituèrent l’une des motivations principales pour le travail de Grothendieck en géométrie algébrique dans les années 1950 et 1960. Ces conjectures relient des objets mathématiques vivant dans des mondes a priori très lointains: d’un côté, les nombres de solutions d’équations polynomiales dans les corps finis, et de l’autre, les invariants topologiques associés à certains objets géométriques (courbes, surfaces, variétés topologiques). Cet exposé visera à introduire les concepts en jeu et à expliquer la formulation des conjectures de Weil.