Géométrie des grandes partitions non croisées aléatoires

(en collaboration avec Igor Kortchemski)Une partition de l?RTMensemble des entiers de 1 à n peut sereprésenter dans le disque unité du plan complexe : les entiers sontplacés sur les racines n-ièmes de l?RTMunité et chaque ensemble de lapartition est représenté dans le disque par le polygone convexe dont lessommets sont ses éléments. La partition est dite non croisée si cespolygones ne s?RTMintersectent pas. Dans ce cas, on s?RTMintéresse à l?RTMensemblefermé du disque formé par la réunion des arêtes des polygones. Jeprésenterai des théorèmes limites pour de tels ensembles lorsque n tendvers l’infini, pour la topologie de Hausdorff, lorsque la partition estchoisie aléatoirement, selon un tirage « à la Boltzmann ».