Le problème ”inverse” r´esolu par Abel (Journal de Crelle, 1826) est celui-ci : déterminer la forme d’un toboggan connaissant la fonction ”temps d’arrivée en bas” comme fonction de la hauteur de départ. On peut poser un problème analogue en mécanique quantique : déterminer le potentiel V dans l’opérateur de Schrödinger ?~2d2/dx2 + V (x) à partir de son spectre. C’est un exemple de ce qu’on appelle un ”problème spectral inverse”, problème devenu très populaire chez les math´ematiciens suite à l’article de Mark Kac (1966) intitulé ”Can one hear the shape of a drum?” (sous-entendu à partir de ses fréquences propres). Je montrerai que le potentiel V est déterminé par le comportement asymptotique des valeurs propres de l’opérateur de Schodinger dans la limite semi-classique ~ ! 0.
- ANNÉE 2007-2008
- Archives Séminaire « Des mathématiques »
- Séminaire Des mathématiques