Estimations de résolvante: une promenade de l’analyse classique vers le contrôle des EDP

Il est bien connu que pour un opérateur auto-adjoint $P$, sur un Hilbert $H$, la résolvante, $(P-tau)^{-1}$ est bornée en norme sur $H$ par l’inverse de la distance du paramètre spectral $tau$ au spectre, $d( tau, sigma(P)) ^{-1} $. Cette estimation devient fausse dès que l’opérateur n’est plus auto-adjoint. L’objet de l’exposé sera de présenter quelques exemples naturels de tels opérateurs et de montrer comment des méthodes classiques d’analyse (estimations de propagation ou de Carleman en particulier) permettent de prouver des estimations de résolvantes pour de tels opérateurs. Enfin, on montrera comment ces estimations peuvent être utilisées pour décrire le comportement asymptotique des semi-groupes d’évolution.