Cet exposé sera consacré au problème d’existence globale pour l’équation de Schrödinger non linéaire avec dérivée (DNLS). Tandis qu’une théorie satisfaisante d’existence locale pour cette équation est connue depuis un certain temps, l’existence globale pour des données grandes a résisté jusqu’à très récemment, et cela malgré le fait que l’équation soit complètement intégrable et par conséquent, admette une infinité de lois de conservation. Dans la première partie de l’exposé je présenterai le modèle, la problématique et j’introduirai des outils spectraux liés à la structure intégrable de l’équation. Dans la deuxième partie, en me basant sur des travaux récents en collaboration avec Hajer Bahouri, j’expliquerai comment ces outils spectraux étant combinés avec la technique de décomposition en profils permettent de montrer que DNLS est globalement bien posée dans les espaces de Sobolev H^s(R) avec s ≥ 1/2. Je parlerai également du cas périodique où les résultats sont moins complets.