Justification mathématique d’un modèle de Saint Venant visqueux

Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu en collaboration avecD. Bresch sur l’obtention d’un modèle de Saint Venant visqueux à partirdes équations de Navier-Stokes à surface libre avec condition deglissement au fond et sans tension de surface à la surface libre. L’idéerepose d’une part sur la construction d’une solution approchée deséquations de Navier Stokes à surface libre à la manière de ce qu’on faitpour dériver différents modèles d’ondes pour le problème des water waves,i.e. développer la solution en série par rapport à la variable verticale.L’autre idée est de formuler le problème en variable Lagrangienne, ce quifixe le domaine fluide et d’autre part de comparer ce changement devariable avec un changement de variable Lagrangien de type shallowwater.