Je considererai la wave map critique sur la 2 sphere qui est un des modeles les plus simples d’equation geometrique. Sous une hypothese de symetrie covariante, le systeme se ramene a une equation d’onde semi lineaire energie critique en dimension 2. Apres les travaux pionniers de Christodoulou, Tahvildar Zadeh, Shattah, Struwe qui demontrent l’existence globale pour certaines varietes cibles, l’existence d’une dynamique explosive dans le cas de la sphere a ete obtenue parallelement en 2008 par Rodnianski-Sterbenz dans le cas d’un grand nombre d’homotopie $kgeq 4$ et Krieger-Schlag-Tataru pour le cas du fondamental $k=1$, ces derniers obtenant des solutions conjecturees instables. Je donnerai une description precise de la dynamique explosive stable pour tous les nombres d’homotopie incluant le fondamental $k=1$. C’est un travail en collaboration avec Igor Rodnianski.
- Séminaires de l'équipe d'Analyse