Les classes d’homologie ou cohomologie des sous-variétés différentiables d’une variété différentiable compacte engendrent toute la cohomologie à coefficients rationnels. Il n’en va pas de même si on considère les sous-variétés complexes d’une variété complexe: on voit très vite que les classes de telles sous-variétés satisfont certaines contraintes que nous décrirons. Dans le contexte de la géométrie algébrique complexe, la conjecture de Hodge propose une caractérisation des classes de cohomologie rationnelles qu’on peut construire comme combinaisons de classes de sous-variétés complexes. L’exposé sera principalement consacré à la formulation de la conjecture ainsi qu’à la notion de structure de Hodge qui lui est intimement liée.
références: P. Deligne. The Hodge conjecturehttp://www.claymath.org/millennium/Hodge_Conjecture/hodge.pdf
C. Voisin. Some aspects of the Hodge conjecturehttp://www.math.polytechnique.fr/~voisin/Articlesweb/takagifinal.pdf