Étant donné un nombre premier p, nous expliquerons tout d’abord comment construire une valeur absolue sur Q, dite p-adique, puis un complété, de la même façon que l’on construit R à partir de Q. Ce complété, le corps des nombres p-adiques, possède des propriétés arithmétiques intéressantes, mais présente de nombreuses pathologies topologiques. Nous expliquerons comment y remédier en le plongeant dans un espace plus grand, un espace de Berkovich, et exposerons quelques applications.
- ANNÉE 2018-2019
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