Un réseau euclidien est la donnée d’un espace vectoriel euclidien de dimension finie V et d’un sous-groupe Gamma de V, constitué des points de V dont les coordonnées, dans une certaine base de V, sont des nombres entiers. Les réseaux euclidiens interviennent dans de nombreux domaines des mathématiques, allant de la théorie des nombres à la géométrie riemannienne, ainsi qu’en physique du solide, en cryptographie, etc… En dépit de la simplicité de leur définition et de leur ubiquité, ces objets restent aujourd’hui bien mystérieux. Dans cet exposé, on évoquera plusieurs des problèmes ouverts les concernants, ainsi que les propriétés d’invariants remarquables des réseaux euclidiens, leurs pentes, introduites par U. Stuhler à la fin des années soixante-dix.
- ANNÉE 2011-2012
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