Une méthode constructive pour résoudre des EDP et des EDO / Existence et stabilité d’une solution explosive pour une équation de la chaleur avec un terme non linéaire critique fonction du gradient

Dans la première séance, on présentera une méthode de construction de solutions d’équations aux dérivées partielles (EDP) avec comportement prescris. La méthode sera illustrée au moyen du cas de l’équation semilinéaire de la chaleur avec nonlinéarité polynomiale. On tâchera d’expliquer la méthode en recourant à des exemples plus simples tirés des équations différentielles ordinaires (EDO).Lors de la seconde séance, on mettra en oeuvre la méthode sur une EDP plus élaborée, celle présentant une double source polynomiale, fonction de la solution et de son gradient, en proportion critique.