Algèbre 2

Le but de ce cours est d’introduire les bases de l’algèbre commutative, dont les objets principaux sont rencontrés dans de nombreux domaines mathématiques. Le cours se concentrera sur des propriétés des anneaux commutatifs et sur la théorie des extensions de corps. Les thèmes abordés seront :

• Anneaux (commutatifs)
  – modules, produit tensoriel, localisations
  – anneaux factoriels, euclidiens, principaux
  – Nullstellensatz et normalisation de Noether
  – anneaux de valuations, dimension de Krull
  – spectre d’un anneau et quelques propriétés géométriques
• Extensions de corps
• Théorie de Galois et applications

Bibliographie provisoire

• Introduction to Commutative Algebra, M.F. Atiyah, I.G. MacDonald
• Introduction à la théorie des schémas, A. Ducros
• A course in Galois Theory, D. Garling
• Algebra, S. Lang
• Commutative Algebra (Volumes I et II), O. Zariski, P. Samuel