GL : Introduction aux EDOs

La théorie des équations différentielles ordinaires est une branche très vaste en mathématiques ayant d’innombrables applications. Le but de ce groupe de lecture est d’apprendre à présenter des résultats ou des notions mathématiques tout en s’initiant à cette théorie dans le cadre \R^d qui ne nécessite aucun prérequis particulier (autre que l’algèbre linéaire, analyse réelle, espaces vectoriels normés).

Les séances s’articuleront autour de différentes notions fondamentales :
– Existence et unicité : théorème de Cauchy-Lipschitz, solution maximale/globale, durée de vie et sortie de tout compact. Nous apporterons également une attention particulière au cas des équations linéaires autonomes en se basant sur le calcul des exponentielles de matrices.
– Analyse qualitative des solutions et comportement en temps long : équilibre, stabilité et orbites.
– Selon l’effectif et la répartition des groupes, nous pourrons éventuellement aborder la notion de \omega-limite et du théorème de Poincaré Bendixon dans le cas des équations autonomes 2d ou encore la question de résolution numérique.

Références : 
-Equations Différentielles. Florent Berthelin
-A Textbook on Ordinary Differential Equations. Shair Ahmad Antonio Ambrosetti
-Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra. Morris W. Hirsch, Stephen Smale
-Poly de cours de M1 de S. Benzoni (https://math.univ-lyon1.fr/~benzoni/)