J’esquisserai comment des outils topologiques peuvent être utilisés dans la preuve de résultats arithmétiques en me concentrant sur les fonctions zêta en arithmétique et en topologie.
En particulier, je donnerai une formule cohomologique pour les fonctions L symplectiques du côté arithmétique, dont la preuve repose de manière cruciale sur une formule similaire pour la torsion de Reidemeister des variétés de dimension 3 du côté topologique. Je donnerai également une perspective topologique sur l’ordre du groupe de Tate-Shafarevich.