Lorsque l’on tient un pantalon droit, on observe qu’il possède un trou en haut et deux en bas. Le bord supérieur du pantalon est donc un cercle tandis que le bord inférieur est composé de deux cercles : les deux bords sont différents. En imposant que les deux bords soient simplement connexes on obtient une jupe (qui n’est rien d’autre qu’un cylindre). Tous les pantalons de dimension au moins 6 ayant 2 bords connexes sont en fait des jupes.
Dans cet exposé j’introduirai plusieurs outils de la théorie de Morse (points critiques, lemme de Morse, fonctions de Morse) et je définirai alors l’homologie de Morse. J’énoncerai ensuite comme application le théorème de h-cobordisme qui formalise mon affirmation sur les pantalons de grande dimension et donnerai selon le temps restant les idées de la preuve.