Au cours des 50 dernières années, des structures algébriques supérieures sont apparues graduellement en algèbre, géométrie, topologie et physique mathématique. Elles ont permis de mieux comprendre la nature profonde de nombreuses notions et elles sont au coeur de démonstrations de conjectures ouvertes. Les structures algébriques classiques comme les algèbres associatives, commutatives ou de Lie souvent souvent définies par une seule opération, ces structures supérieures (algèbres homotopiques, catégories supérieures) sont faites de séries infinies d’opérations cohérentes. Il ne faut pas se laisser effrayer par un tel phénomène car il existe maintenant des théories conceptuelles (opérades) qui permettent de les gérer efficacement.
Cet exposé offrira une introduction non technique à ce genre d’idées en partant d’exemples accessibles à tout le monde pour aboutir à de nouveaux résultats fondamentaux. Les structures supérieures ont déjà démontré leur universalité en pénétrant un grand nombre de domaines des mathématiques et de l’informatique. On s’attend donc à ce qu’elles continuent à jouer un rôle clef à l’avenir.