La théorie mathématique quantitative des limites de champ moyen pour les limites de systèmes à grand nombre de particules démarre dans les années 1970 avec, notamment, les travaux fondateurs de Dobrushin, Braun et Hepp sur la dérivation des équations de Vlasov. Nous en expliquerons les idées essentielles, mais aussi les limitations. Ces méthodes en particulier reposent sur le fait que la mesure empirique du système de particule vérifie l?RTMéquation aux dérivées partielles non-linéaire de champ moyen, i.e. l?RTMéquation effective obtenue à la limite, ce qui permet de réduire la question de limite de grand nombre de particule à une stabilité de l?RTMéquation non-linéaire limite pour des solutions faibles mesures. Cette propriété n?RTMest pas vérifiée dès lors que la dynamique microscopique n?RTMest plus déterministe (processus Brownien ou de Poisson) ou lorsqu?RTMelle suit la mécanique quantique. Nous introduirons quelques nouvelles méthodes quantitatives développées pour répondre à ces limitations et étudier les limites de champ moyen pour les marches aléatoires de Kac, des systèmes de McKean-Vlasov ou des systèmes d?RTMévolution quantiques.
- Séminaire Analyse non linéaire et EDP