Considérons le jeu suivant entre Antigone et Bérénice. Dans un premier temps, Antigone choisit une loi de probabilités sur les marches aux plus proches voisins sur Z et communique son choix à Bérénice. Antigone choisit également les n premiers pas d’une trajectoire possible selon cette loi et les communique à Bérénice. Le but de Bérénice est alors de deviner la position exacte de la marche à l’instant n+k pour un entier k grand.
Si Antigone avait choisi la marche aléatoire simple, la position au temps n+k s’étalerait sur une fenêtre typique de taille sqrt(k) donnant une probabilité de l’ordre de 1/sqrt(k) à Bérénice de gagner. Mais Antigone peut-elle concevoir une loi beaucoup plus « trompeuse » pour minimiser les chances de Bérénice ?
La théorie des chemins imprévisibles, initiée par Benjamini, Pemantle et Peres, et développée par Häggström et Mossel à la fin des années 1990, apporte une réponse positive à cette question. En choisissant bien la loi, Antigone peut garantir que la probabilité de succès de Bérénice ne dépasse jamais 1/k^a pour n’importe quel a < 1.
Je présenterai une des constructions d’Häggström et Mossel des chemins imprévisibles et une application récente de cette technique à l’étude de transitions de phases de modèles de mécanique statistique sur des réseaux.

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