La recherche

We consider the problem of smoothing algebraic cycles with rational coefficients on smooth projective complex varieties up to homological equivalence. We show that a solution to this problem would be incompatible with the validity of the Hartshorne conjecture on complete intersections in projective space. We also solve unconditionally a symplectic variant of this problem.

We prove that the category of Stein spaces and holomorphic maps is anti-equivalent to the category of Stein algebras and $\mathbb{C}$-algebra morphisms. This removes a finite dimensionality hypothesis from a theorem of Forster.

Les travaux présentés dans ce mémoire concernent différentes équations de la théorie cinétique des gaz (Boltzmann, Landau, Fokker-Planck) et s'articulent autour de deux grands axes :- développer une théorie de Cauchy dans un cadre perturbatif de solutions fortes et étudier le comportement en temps grand des solutions,- étudier des problèmes de limites hydrodynamiques.Qu'elles s'inscrivent dans l'un ou l'autre de ces deux axes, les études menées reposent sur l'analyse de problèmes linéaires au moyen de différentes théories : théorie des semi- groupes, théorie spectrale, hypocoercivité, élargissement d'espace, argument de perturbation, hypoellipticité etc... Ainsi, nous appliquons et/ou étendons ces techniques à de nouvelles situations : EDP de nouvelle nature, équations discrètes, nouveau cadre fonctionnel notamment.