Titre: Sur l’espace atteignable pour l’équation de la chaleur.

Orateur: Sylvain Ervedoza (Université de Bordeaux)

Première partie introductive. L’objectif de la première partie de l’exposé est de présenter quelques résultats basiques sur le contrôle de l’équation de la chaleur. En particulier,  nous rappellerons que la contrôlabilité exacte ne peut pas être satisfaite pour l’équation de la chaleur, mais que la contrôlabilité aux trajectoires (ou à zéro) peut être satisfaite. On donnera plusieurs preuves de ce résultat en dimension un d’espace, via la méthode des moments, via une méthode de platitude, et via une approche de type Carleman. Enfin, nous décrirons les résultats que chaque approche donne sur l’espace atteignable, puis nous donnerons la caractérisation en termes d’espace de fonctions holomorphes.

Deuxième partie. Dans cet exposé, je présenterai les récents travaux obtenus avec Kevin LeBalc’h et Marius Tucsnak d’une part, et avec Adrien Tendani-Soler d’autre part, sur l’espace atteignable pour la chaleur. Notamment, j’expliquerai à l’aide d’arguments d’analyse fonctionnelle que le semi-groupe de la chaleur reste un C_0 semigroupe lorsqu’il est restreint à l’espace atteignable. Je décrirai ensuite comment cela permet de déduire une approche pour attaquer le problème en démontrant que l’équation de la chaleur génère un semigroupe sur un espace approprié de fonctions holomorphes. En particulier, cette approche permet de « sandwiches » l’espace atteignable pour la chaleur – y compris semilinéaire – entre deux espaces de fonctions holomorphes.