Le spectre réel est un outil de la géométrie algébrique réelle qui permet de compactifier les ensembles semi-algébriques en ajoutant, à l’infini, leurs k-points, pour tout corps k ordonné non-archimédien. J’en présenterai la construction ainsi que les principales propriétés.
    Dans une deuxième partie, nous nous intéresserons aux variétés de caractères, c’est-à-dire des espaces de modules de représentations d’un groupe de type fini dans un groupe semi-algébrique G. Ces espaces permettent notamment de décrire de nombreuses structures géométriques sur les variétés. Nous verrons comment le spectre réel permet d’étudier leurs dégénérescences : les points à l’infini peuvent être interprétés comme des représentations à valeurs dans G(k), où k est un corps ordonné non-archimédien. À travers quelques exemples, j’expliquerai en quel sens ces dégénérescences peuvent être vues comme des structures géométriques « non-archimédiennes ».