This is a joint work with Yuri Zarhin. We study Kummer varieties attached to 2-coverings of abelian varieties of arbitrary dimension. Over a number field we show that the subgroup of odd order elements of the Brauer group does not obstruct the Hasse principle. Sufficient conditions for the triviality of the Brauer group can be given, which allow us to give an example of a Kummer K3 surface of geometric Picard rank 17 over the rationals with trivial Brauer group. We establish the non-emptyness of the Brauer-Manin set of everywhere […]

Je discuterai des contraintes que la géométrie d'une variété projective fait peser sur les possibles actions de p-groupes sur cette dernière. J'expliquerai en particulier comment le calcul d'invariants numériques, tels que les nombres caractéristiques, peut permettre de prévoir l'existence de points fixes.