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L’équation de Schrödinger non linéaire en présence d’un potentiel bruit blanc

ENS - salle W 45 rue d'Ulm, Paris

Dans la première partie, nous allons rappeler la théorie de Cauchy pour l'équation de Schrödinger non linéaire sur des surfaces compactes développée par Bourgain et par Burq, Gérard et l'orateur. Ensuite, nous allons essayer de comprendre si cette théorie survie en présence d'un potentiel aléatoire de type bruit blanc. En utilisant une approche due à Hairer-Labbé, nous allons montrer que si la donnée initiale est bien préparée alors nous avons la régularité globale pour une non linéarité polynomiale arbitraire. Il s'agit d'un travail avec Nicola Visciglia.

On the Borel complexity of modules

Sophie Germain salle 1016.

We prove that among all countable, commutative rings R (with unit) the theory of R-modules is not Borel complete if and only if there are only countably many non-isomorphic countable R-modules. From the proof, we obtain a succinct proof that the class of torsion free abelian groups is Borel complete. The results above follow from some general machinery that we expect to have applications in other algebraic settings. Here, we also show that for an arbitrary countable ring R, the class of left R-modules equipped with an endomorphism is Borel […]