Soit f: A^2 --> A^2 un automorphisme polynomial du plan complexe. Le problème de Manin-Mumford dynamique consiste à décrire les courbes algébriques C contenant une infinité de points périodiques de f.Dans un travail en commun avec R. Dujardin nous avons montré que lorsque f était dissipative, une telle courbe C n'existait jamais.
J'illustrerai, dans le cas des valuations d'Abhyankar, des méthodes d'étude des valuations utilisant la noetherianité des anneaux et conduisant à une preuve de l'uniformisation locale des valuations d'Abhyankar.
Geometries can be given in a direct semantic way, say as a complex or real manifold, or more abstractly, by their co-ordinate algebras and schemes. A duality of this kind becomes highly non-trivial in cases of schemes of arithmetic type and for non-commutative co-ordinate algebras. I will discuss these issues from model-theoretic perspective. A detailed analysis will be given to the canonical commutation relation(s) underlying quantum mechanics. Some applications will be presented.
