Algèbre et géométrie

Koebe a démontré un résultat d'uniformisation pour les surfaces de Riemann compactes à travers les « groupes de Schottky ». Ce résultat a été étendu au cadre non archimédien par Mumford. J'expliquerai comment, en utilisant les « espaces de Berkovich », on peut mener une étude uniforme de tous ces objets et de leurs invariants associés.

I’ll talk about relations between products of Dehn twists along simple closed curves on an oriented surface F. We view these products as elements of the boundary-relative mapping class group of F. A famous example is the `lantern relation’, discovered by D. Johnson in the 70s by drawing pictures. I’ll describe how many such relations, such as the lantern, can be discovered by viewing F as a complex 1-manifold sitting inside of a complex 2-manifold as part of a `Lefschetz fibration’. Time permitting, I’ll mention higher-dimensional generalizations and open problems.