Algèbre et géométrie
Motivic Lipschitz continuity
Salle WIn a general set-up for non-archimedean geometry, we show how local Lipschitz continuity implies piecewise Lipschitz continuity (globally on the whole piece) for definable functions. This is joint work with G. Comte and F. Loeser which generalizes previous work by the same three authors for a fixed p-adic field in and which fits in a broader program at the interplay of arithmetic and non-archimedean geometry.
Universal torsors and values of quadratic polynomials represented by norms
Salle WLet K/k be an extension of number fields, and let P(t) be a quadratic polynomial over k. Let X be the affine variety defined by P(t) = N_{K/k}(z). We study the Hasse principle and weak approximation for X in two cases. For =4 and P(t) irreducible over k and split in K, we prove the Hasse principle and weak approximation. For k=Q with arbitrary K, we show that the Brauer-Manin obstruction to the Hasse principle and weak approximation is the only one.
Principe de Hasse sur les corps de fonctions de surfaces
Salle WSoit K le corps de fonctions d'une courbe p-adique, G un groupe semi-simple simplement connexe sur K et X un G-torseur. Une conjecture de Colliot-Thélène, Parimala et Suresh énonce que si pour toute valuation discrète v de K, X a des points à valeurs dans le complété K_v, alors X a un K-point rationnel. Dans cet exposé, on discute cette conjecture pour les torseurs de certains groupes de types classiques. Notre méthode s'applique également au cas où K est le corps des fractions d'un anneau local intègre hensélien excellent de […]
The arithmetic of hyperelliptic curves
Salle WManjul Bhargava has recently made significant progress on the arithmetic ofelliptic curves over Q. Together with his student Arul Shankar, he has calculated the averageorder of the n-Selmer group, for n = 2,3,4,5, and has obtained an upper bound on theaverage rank (which is less than one). To do this, they identify elements of the Selmer groupwith certain orbits in a representation of a semi-simple group over Q, and estimatethe number of orbits of bounded height using the geometry of numbers. In this talk, which is a report on joint […]
Les K-groupes de F(t) et les suites de ramification
amphi Galois NIRvoir sur les archives du séminaire.
Isométries d’espaces quadratiques sur les corps de nombres
amphi Galois NIRPrincipe de Hasse pour les G-formes traces, d’après Bayer-Parimala.
amphi Galois NIREnsembles sous-analytiques surconvergents dans les espaces de Berkovich
IHP Salle 314Si X est un espace k-affinoïde (k étant un corps non-archimédien), un sous-ensemble S de X est dit sous-analytique surconvergent si on peut ?Roeessentiellement?R l'écrire S=f(Y) où f est un morphisme surconvergent d'espaces affinoïdes.Nous expliquerons d'abord comment décrire ces ensembles en n'utilisant que des fonctions de X, i.e. sans avoir recours à une projection. Il s'agit d'une version géométrique d'un résultat de H. Schoutens qui utilise l'élimination des quantificateurs dans ACVF.Nous montrerons ensuite que les ensembles sous-analytiques surconvergents peuvent être définis localement pour la topologie de Berkovich, mais pas pour […]