Théorie des Modèles et Groupes

Une théorie est équationelle si tout ensemble définissable est combinaison booléenne d'instances d'équations, c'est-à-dire des formules telles que la famille des intersections finies d'instances ont la propriété de chaîne descendante. L'équationalité, introduite par Srour et ensuite étudiée par Pillay et Srour, entraîne la stabilité. Or, le seul exemple algébrique naturel d'une théorie stable non-équationelle est la théorie du groupe non-abélien libre, comme récemment montré par Sela. Cependant, ce n'est pas évident de montrer qu'une théorie stable donnée est équationelle. Cet exposé présentera les idées d'un travail en commun avec Martin […]

Cet exposé essayera de donner une vision d'ensemble des différentes choses connu à ce jour sur les expansions du groupes des entiers (Z,+,0) avec un accent sur les expansions dp-minimales. En particulier les deux structures (Z,+,0,