Séminaire Parisien des Mathématiques Appliquées à l’Imagerie

Motivées par la profusion de signaux intéressants qui sont attachés un graphe (un réseau de transport, un réseau social, un maillage 3D) ou dont la structure interne est bien captée par un graphe entre ses parties (un image, un son), des études visant à étendre aux graphes les outils classiques de la théorie et du traitement des signaux ont vu le jour dans un passé récent. Nous rappellerons les bases de telles extensions, en particulier au moyen de l'analyse spectrale de graphe, pour nous concentrer ensuite sur plusieurs problèmes et […]

Dans de nombreuses applications, la solution du problème est un champ de vecteur qui doit vérifier une condition de divergence nulle : c'est le cas des champs de vitesse incompressibles solutions des équations de Navier-Stokes, ou du champ magnétique pour les solutions de Maxwell. Plus récemment, les champs à divergence nulle ont trouvé d'autres applications, comme la compression de champs de vecteur en infographie, ou encore la résolution du transport optimal dans sa formulation dynamique. Dans cet exposé, nous intéressons à la décomposition des champs à divergence nulle vérifiant des […]

We study sparse spikes deconvolution over the space of complex-valued measures when the input measure is a finite sum of Dirac masses. We introduce a new procedure to handle the spike deconvolution when the noise level is unknown. Prediction and localization results will be presented for this approach. An insight on the probabilistic tools used in the proofs could be briefly given as well.

We propose a new framework to remove parts of the systematic errors affecting popular restoration algorithms, with a special focus for image processing tasks. Generalizing ideas that emerged for l1 regularization, we develop an approach re-fitting the results of standard methods towards the input data. Total variation regularizations and non-local means are special cases of interest. We identify important covariant information that should be preserved by the re-fitting method, and emphasize the importance of preserving the Jacobian (w.r.t. the observed signal) of the original estimator. Then, we provide an approach […]