Probabilités et statistiques

Dans les années 90 des simulations numériques ont révélées des propriétés intéressantes dans les ensembles aléatoires d'instances de problèmes de satisfaction de contraintes (satisfiabilité, coloriage de graphes notamment). Quand un paramètre définissant l'ensemble aléatoire (le nombre de clauses par variables) augmente la probabilité de trouver une formule satisfiable chute abruptement de 1 à 0 dans la limite des grandes tailles de formule. Ce phénomène de seuil a été l'objet d'actives recherches en informatique et en probabilités. Par ailleurs des outils (non-rigoureux) de physique statistique ont pu être appliqués à ces […]

Physiquement, les systèmes vitreux sont caractérisés par le phénomène de vieillissement : sur toute échelle de temps accessible à l'expérience, les propriétés du système évoluent sans atteindre d'équilibre apparent. Dans cet exposé, on s'intéressera au modèle le plus simple de verre de spins, appelé le random energy model. Je commencerai par une description heuristique permettant de prédire les propriétés de vieillissement des dynamiques pour ce modèle. Je présenterai ensuite des résultats récents justifiant cette heuristique, valables pour une large classe de dynamiques naturelles. (Travail en collaboration avec Pierre Mathieu.)