Probabilités et statistiques

Étant donné un graphe connexe infini G, on construit un sous-graphe aléatoire de G avec densité p en supprimant chaque arête indépendamment avec une probabilité 1-p. Une question fondamentale en théorie de la percolation est de savoir pour quels graphes G il existe une composante connexe infinie dans ce sous-graphe aléatoire pour p suffisamment proche de 1. Un argument classique dû à Peierls dit que c'est le cas dès qu'il existe une borne supérieure exponentielle sur le nombre d'ensembles de coupures minimales dans le graphe. Notre premier théorème a établi […]