Probabilités et statistiques

Je présenterai une nouvelle classe d'espaces métriques compacts aléatoires, appelés zarbraboucles. Ils sont formés d'une collection aléatoire de boucles, collées les unes avec les autres le long d'une structure d'arbre et peuvent, en un certain sens, être vus comme les graphes duaux des arbres de Lévy stables. Nous conjecturons que les arbraboucles sont les limites d'échelle universelles de frontières de composantes connexes de cartes aléatoires décorées d'un modèle O(n). On prouvera cette conjecture pour la percolation par sites sur la Triangulation Infinie Uniforme du Plan. Pour cela, on utilise une […]

Dans les années 90 des simulations numériques ont révélées des propriétés intéressantes dans les ensembles aléatoires d'instances de problèmes de satisfaction de contraintes (satisfiabilité, coloriage de graphes notamment). Quand un paramètre définissant l'ensemble aléatoire (le nombre de clauses par variables) augmente la probabilité de trouver une formule satisfiable chute abruptement de 1 à 0 dans la limite des grandes tailles de formule. Ce phénomène de seuil a été l'objet d'actives recherches en informatique et en probabilités. Par ailleurs des outils (non-rigoureux) de physique statistique ont pu être appliqués à ces […]

Physiquement, les systèmes vitreux sont caractérisés par le phénomène de vieillissement : sur toute échelle de temps accessible à l'expérience, les propriétés du système évoluent sans atteindre d'équilibre apparent. Dans cet exposé, on s'intéressera au modèle le plus simple de verre de spins, appelé le random energy model. Je commencerai par une description heuristique permettant de prédire les propriétés de vieillissement des dynamiques pour ce modèle. Je présenterai ensuite des résultats récents justifiant cette heuristique, valables pour une large classe de dynamiques naturelles. (Travail en collaboration avec Pierre Mathieu.)

We explore the diameter growth of 1-dimensional long range DLA. I will describe some older results, and then focus on new results for transient walks. With Amir and Kozma.

Les entrelacs aléatoires constituent un modèle microscopique pour la tracelaissée à des échelles de temps appropriées par des marches aléatoires surdes gros graphes qui sont localement transients. Les propriétéspercolatives des entrelacs ont été activement étudiées ces dernièresannées, et ont été utiles dans l'étude de phénomènes de déconnexion et defragmentation par des marches aléatoires.Les entrelacs aléatoires sont par ailleurs étroitement reliés à d'autresmodèles, tels le champ libre gaussien ou les boucles markoviennes, et lesméthodes développées dans l'étude de la percolation pour les entrelacs sesont aussi montrées pertinentes dans l'étude de la […]

La théorie du chaos multiplicatif gaussien fut introduite par Kahane en 1985et permet de donner un sens rigoureux aux mesures aléatoires définiesformellement par l'exponentiel d'un champ gaussien à corrélationslogarithmiques. Cette théorie a de nombreuses applications: finance,gravité de Liouville (cartes planaires), turbulence, etc... Dans cetexposé, j'introduirai le chaos multiplicatif gaussien critique défini dansune série de papiers avec Duplantier, Rhodes et Sheffield. Je discuteraiégalement des motivations pour considérer une telle mesure: enparticulier, j'expliquerai comment elle permet de décrire certainespropriétés des maxima de champs corrélé en log, comme le discrete GFF parexemple.

Les entrelacs aléatoires constituent un modèle microscopique pour la tracelaissée à des échelles de temps appropriées par des marches aléatoires surdes gros graphes qui sont localement transients. Les propriétéspercolatives des entrelacs ont été activement étudiées ces dernièresannées, et ont été utiles dans l'étude de phénomènes de déconnexion et defragmentation par des marches aléatoires.Les entrelacs aléatoires sont par ailleurs étroitement reliés à d'autresmodèles, tels le champ libre gaussien ou les boucles markoviennes, et lesméthodes développées dans l'étude de la percolation pour les entrelacs sesont aussi montrées pertinentes dans l'étude de la […]

Les entrelacs aléatoires constituent un modèle microscopique pour la tracelaissée à des échelles de temps appropriées par des marches aléatoires surdes gros graphes qui sont localement transients. Les propriétéspercolatives des entrelacs ont été activement étudiées ces dernièresannées, et ont été utiles dans l'étude de phénomènes de déconnexion et defragmentation par des marches aléatoires.Les entrelacs aléatoires sont par ailleurs étroitement reliés à d'autresmodèles, tels le champ libre gaussien ou les boucles markoviennes, et lesméthodes développées dans l'étude de la percolation pour les entrelacs sesont aussi montrées pertinentes dans l'étude de la […]