Cours Topologie algébrique

Topologie algébrique

Ce cours est une introduction à la topologie algébrique. On associera aux espaces topologiques des invariants algébriques (groupe fondamental, groupes d'homologie, groupes d'homotopie supérieurs), et on donnera des applications de l'étude et du calcul de ces invariants à des problèmes de topologie.

Contact: Olivier Benoist et Coline Emprin.

Page web des TDs

Horaires. Le cours a lieu le vendredi de 10h à 12h30 en salle Henri Cartan. Le TD a lieu le mardi de 10h30 à 12h30 en salle Henri Cartan.

Vendredi 28 janvier. CW-complexes, Homotopie.
On trouve ici, ici et là des vidéos illustrant la construction d'une surface à g trous par recollement d'un 4g-gone le long de son bord.
Vendredi 4 février. Groupe fondamental, Groupes d'homotopie supérieurs.
Vendredi 11 février. Variétés topologiques.
Vendredi 18 février. Revêtements.
Vendredi 25 février. Relèvements.
Vendredi 4 mars : VACANCES.
Vendredi 11 mars. Classification des revêtements.
Vendredi 18 mars. Théorème de Van Kampen.
Vendredi 25 mars. Algèbre homologique, Homologie singulière.
Pas de TD le mardi 29 mars. Vendredi 1er avril : PARTIEL de 10h à 12h.
Vendredi 8 avril. Propriétés de l'homologie singulière, Petites chaînes.
Vendredi 15 avril. Mayer-Vietoris et excision.
Vendredi 22 avril. Homologie cellulaire.
Vendredi 29 avril : VACANCES.
Vendredi 6 mai : VACANCES.
Vendredi 13 mai. Théorème du point fixe de Lefschetz-Hopf.
Vendredi 20 mai. Groupes d'homotopie des sphères.
Dernier TD le mardi 24 mai
Vendredi 3 juin : EXAMEN de 9h à 12h en salle Henri Cartan.

Bibliographie.

Le site web Analysis Situs étudie et commente les mémoires de Poincaré, fondateurs de la topologie algébrique. C'est une source d'informations très riche !
Deux belles introductions à la topologie algébrique sont [Hatcher, Algebraic topology] et [Bredon, Topology and geometry].
Les polycopiés de cours de trois de mes prédécesseurs se trouvent ici, ici et là.

Partiel, Examen.