Speaker: Nathalie Ayi (Sorbonne Université)

Première partie: Limite en grande population de systèmes de particules non échangeables en interaction

Les interactions sociales ont le pouvoir d’influencer les opinions des individus sur un large spectre de sujets. Une façon de modéliser cela est d’avoir recours à des modèles de systèmes de particules en interaction pour lesquels on observe l’émergence de comportements collectifs globaux, malgré l’absence d’une intelligence centralisée. Dans un contexte impliquant souvent de nombreux agents, une question naturelle est de chercher à décrire ces modèles lorsque le nombre d’agents N tend vers l’infini. Après avoir introduit l’approche classique, dite limite de champ moyen et mis en avant sa principale limitation, nous verrons comment la théorie des graphes se révèle particulièrement utile et pertinente pour étendre les résultats existants au cas de particules non échangeables. Cette extension permet ainsi de traiter des situations où l’identité des agents joue un rôle, ce qui s’avère particulièrement adéquat pour des applications à l’étude de dynamique d’opinions. Nous établirons ensemble l’une de ces deux limites en grande population, appelée limite de graphe et ferons la connexion avec la seconde, la limite de champ moyen non échangeable.

Seconde partie: Graph limit et limite de champ moyen de systèmes de particules en interaction sur des graphes à poids déterministes et aléatoires

Lorsque l’on s’intéresse à des systèmes de particules en interaction, deux catégories distinctes émergent : les systèmes indistinguables, dans lesquels l’identité des particules n’influence pas la dynamique du système, et les systèmes non échangeables, dans lesquels l’identité des particules joue un rôle important. Une façon de conceptualiser ces seconds systèmes est de les considérer comme des systèmes de particules posés sur des graphes à poids. Dans cet exposé, nous nous concentrons sur cette dernière catégorie. De récents développements dans la théorie des graphes ont suscité un regain d’intérêt pour la compréhension de limites en grande population de ces systèmes. Deux approches principales ont émergé : les limites de graphes et les limites de champ moyen. Alors que les limites de champ moyen ont traditionnellement été introduites pour des particules indistinguables, elles ont récemment été étendues au cas des particules non échangeables. Dans cette présentation, nous introduisons plusieurs modèles, principalement issus du domaine de la dynamique d’opinions, pour lesquels des résultats de convergence rigoureux lorsque N tend vers l’infini ont été obtenus. Nous clarifions également le lien entre l’approche de limite de graphe et celle de limite de champ moyen. Les travaux discutés sont issus de plusieurs articles, co-écrits entre autres avec Nastassia Pouradier Duteil et David Poyato.