L’étude de la mécanique des fluides se simplifie considérablement
lorsqu’on suppose que les écoulements sont plans, ce qui est une
approximation raisonnable dans certaines situations. La dynamique
ainsi obtenue demeure toutefois très intéressante. On présente
dans cet exposé un certain nombre de résultats, anciens ou
plus récents, concernant l’interaction des tourbillons en dimension
deux. Dans le cas particulier des tourbillons ponctuels, on
se ramène à un système d’équations différentielles ordinaires
possédant une structure hamiltonienne et présentant quelques
similitudes avec les équations de la mécanique céleste. Les
liens entre ce système réduit et les équations fondamentales
de la mécanique des fluides ont fait l’objet de plusieurs
travaux récents, mais des nombreuses questions naturelles
restent ouvertes.