CA : Modèles non linéaires pour la physique quantique

Dans ce cours, nous nous intéressons à la dérivation et à l’étude de modèles non linéaires qui apparaissent en mécanique quantique.

Dans la première partie du cours, nous montrerons comment, à partir de l’équation linéaire de Schrödinger, on trouve des modèles non linéaires dans certains régimes ou après certaines approximations. Nous introduirons en particulier les modèles de Hartree-Fock et de Thomas-Fermi.

L’étude de ces modèles non linéaires nous permettra dans un second temps d’obtenir des informations sur l’équation de Schrödinger. Nous retrouverons certains phénomènes plus ou moins connus de la mécanique quantique. Nous démontrerons en particulier la « stabilité de la matière », et décrirons à quoi ressemble un « atome lourd ».

Bibliographie

Elliott H. Lieb et Michael Loss, « Analysis »

Elliott H. Lieb et Robert Seiringer, « Stability of Matter »