Motivé par des problèmes de géométrie complexe, P. Milman a montré que toute solution formellement holomorphe d’un système d’équations analytique réelles peut être approchée à tout ordre par des solutions holomorphes, i.e. l’équivalent du théorème d’approximation de Artin pour ces systèmes d’équations. Néanmoins sa méthode ne permet pas d’obtenir l’existence d’une fonction d’approximation, i.e. un résultat d’approximation de Artin forte dans ce cadre. Nous allons donner une preuve de l’existence d’une telle fonction d’approximation à l’aide d’ultraproduits et de systèmes de Weierstrass à la Denef et Lipschitz en généralisant le résultat de Milman à des sytèmes un peu plus généraux.
- Séminaire Géométrie et théorie des modèles