Résumé du cours : Le système SKT est un système parabolique non linéaire introduit en dynamique des populations à la fin des années ’70. Dans cette première partie je présenterai une construction des solutions faibles globales à ce système en me reposant sur la structure d’entropie découverte par Chen et Jüngel en 2006, sa généralisation par Desvillettes et. al. en 2015 et la persistance entropique offerte par certains schémas d’approximation, suivant un travail en collaboration avec Helge Dietert (2022). Nous commencerons par résoudre, à l’aide d’une estimée de dualité, le problème de Cauchy pour une équation parabolique (de type Kolmogorov) à très faible niveau de régularité avant de suivre une méthode standard de point fixe pour le système complet.
Résumé du séminaire : Durant le séminaire, je parlerai brièvement de la construction de solutions régulières (locales) suivant les travaux d’Amann et de mes récentes collaborations avec Laurent Desvillettes (2024) et Isabelle Gallagher (2024). Je traiterai plus en détail un résultat d’unicité fort-faible reliant les deux types de solutions et j’expliquerai comment ce dernier peut permettre de finaliser un programmation de dérivation stochastique initié par Daus, Desvillettes et Dietert (2019) permettant de récupérer le système SKT comme une limite de marches aléatoires sur un réseau discret. Ces derniers travaux sont issus de ma collaboration avec V. Bansaye et F. Muñoz Hernández.
- Séminaire Analyse non linéaire et EDP