Bornes de sparsité en suites individuelles dans un cadre de régression linéaire séquentielle

On s’intéresse au problème de la régression linéaire séquentielle en grande dimension pour des suites déterministes arbitraires. Dans ce cadre, on prouve des bornes de regret qui sont un équivalent déterministe des bornes oracle de sparsité introduites au cours de la dernière décennie dans un cadre stochastique. Notre algorithme séquentiel SeqSEW procède par mélange exponentiel et troncature dépendante des données. Dans un second temps, on applique une version totalement automatique de cet algorithme aux modèles de régression avec design aléatoire et design fixe. Dans ces deux modèles, les bornes obtenues pour des suites individuelles impliquent des bornes (stochastiques) de sparsité exactes qui sont comparables à celles de Dalalyan et Tsybakov (2008