L’équation de la chaleur decouverte par J. Fourier au début du XIX ième siècle est aujourd’hui un thème de recherche à la croisée de l’analyse des E D P , de la géométrie , des probabilités.
On découvrira quelques propriétés fondamentales des solutions de ces équations : à savoir qu’une condition initiale positive plus petite que 1 engendre une solution positive et plus petite que 1. Ceci permet de donner une interprétation probabiliste des solutions de l’équation de la chaleur et d’imaginer l’étude de l’équation de la chaleur sur d’autres espaces que le plan ou l’espace Euclidien à trois dimensions.
Nous décrirons notamment ce qui se passe pour la chaleur sur deux plans reliés entre eux.
Quelques lectures :lecture assez élémentaire
L’article de ME Gisclon au Journal des élèves de l’ENS LyonVolume 1, Numéro 4, Décembre 1996.
audio de l’intervention de JP Demailly :http://www.franceculture.fr/emission-continent-sciences-aspects-de-l%E2%80%99oeuvre-de-fourier-les-transformees-2011-02-07.html
lecture plus ardue :les notes d’un cours à une école d’été de A. Grigory’an
http://www.math.uni-bielefeld.de/~grigor/cornell-lect.pdf