Des résultats importants sur le comportement en temps long pour lessolutions des équations de Hamilton-Jacobi ont été obtenus au débutdes années 2000 par Namah & Roquejoffre et Fathi puis développés parde nombreux auteurs: Barles & Souganidis, Ishii, Davini & Siconolfi,…Il y a essentiellement deux approches pour montrer ces résultats:l’approche KAM faible/méthodes dynamiques/contrôle optimalet l’approche EDP. Je me concentrerai sur cette deuxième approchepour démontrer le théorème de Namah & Roquejoffre quidonne le comportement asymptotique en temps pour l’équation eikonale.Dans ce travail en collaboration avec Erwin Topp (Santiago)et Miguel Yangari (Quito), nous nous intéressons au comportementen temps long des équations de Hamilton-Jacobi lorsque la dérivéeusuelle en temps est remplacée par une dérivée fractionnairede type Caputo. J’expliquerai les difficultés supplémentaires qui apparaissent par rapport au cadre classique développé parNamah & Roquejoffre et je donnerai quelques résultats deconvergence.
- Séminaire Analyse non linéaire et EDP