Supposons que deux routes mènent d’une même ville à une autre, que l’une soit une autoroute toute droite, et l’autre un chemin campagnard plus long ; si tout le monde choisit la première, elle sera bientôt congestionnée et donc moins efficace que l’autre ; au lendemain, tout le monde changera d’avis et empruntera l’autre… et ça sera encore pire ! Y a-t-il un équilibre ? Est-ce que l’équilibre garantit le moindre temps de parcours pour tout le monde ?Je présenterai les ingrédients pour formaliser ce problème sur un réseau fini (avec plusieurs villes et plusieurs routes), en faisant intervenir de l’optimisation et de la théorie des jeux (simple), et je démontrerai que la condition d’équilibre est équivalente à une condition d’optimalité. Ensuite je donnerai des idées pour voir comment en faire un modèle continu, avec une densité de voyageurs, leurs points de départ et d’arrivée (non concentrés en un nombre fini de points), et le réseau étant remplacé par l’ensemble de toutes les courbes possibles dans un domaine donné. Ceci fera apparaître une équation aux dérivées partielles (EDP) régissant l’intensité de trafic à l’équilibre.
- ANNÉE 2011-2012
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