Pour une variété quasi-projective, lisse, géométriquement intègre sur un corps de nombre k, on montre que l’obstruction de descente itérée est équivalente à l’obstruction de descente. Ceci répond une question ouverte de Poonen. L’idée clé est la notion de sous-groupe de Brauer invariant et la notion d’obstruction de Brauer-Manin invariant étale pour une k-variété munie d’une action d’un groupe linéaire connexe.
- Variétés rationnelles