Homogénéisation du problème de Stokes dans des domaines perforés

Pour décrire le comportement d’un fluide visqueux incompressible transportant des particules solides,il est nécessaire d’avoir recours à différentes approches selon la concentration de la phase solide.Dans un cadre suffisamment dilué, mais où le nombre des particules est trop élevé pour qu’une descriptionindividuelle soit pertinente, une de ces approches consiste à coupler une équation de type Stokes ou Navier-Stokes pourle fluide avec une équation de Vlasov pour la phase solide. Une question est alors de calculer les termes de couplageà ajouter entre ces deux équations de façon à prendre en compte les interactions entre particules et fluide.Dans ces exposés, je me placerai du point de vue du fluide dans le cas simple où son comportement est régi parles équations de Stokes stationnaires. En suivant des travaux de L. Desvillettes, F. Golse et V. Ricci, je relieraila question mentionnée ci-dessus à l’homogénéisation du problème de Stokes dans un domaineperforé avec des conditions aux bords de type Dirichlet (non homogène). Je rappellerai dans un premier tempsles différents points de vue pour résoudre le problème de Stokes dans un domaine perforé et discuterai ensuite le calculd’un système homogénéisé en fonction des caractéristiques de la phase solide (forme et distribution des particules).