Une métrique riemannienne sur une variété différentielle est un objet qui permet de mesurer des volumes, et en particulier la longueur des courbes. Les courbes qui localement, en un certain sens, minimisent cette longueur sont appelées géodésiques. L’ensemble de ces courbes admet une caractérisation dynamique par un flot défini sur l’espace total du fibré tangent de la variété : le flot géodésique. Cette classe de systèmes dynamiques est parmi les plus célèbres : elle peut être considérée comme un modèle simplifié pour les systèmes hamiltoniens issus de la mécanique céleste, et en même temps elle a inspiré le développement de plusieurs sujets en topologie et en dynamique, notamment la théorie de Morse et la dynamique symplectique. Dans cet exposé, je vais introduire les flots géodésiques, et je ferai une promenade à travers l’histoire du sujet, surtout pour les aspects concernant les orbites périodiques.

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