Dans cet exposé nous nous étudierons une dynamique aléatoire en temps discret sur l’ensemble des configurations de spins $\Omega_L:= \left\{ \sigma : \{1,\dots, L\}^2 \to \{-1,1\} \right\}$ régie par les règles suivantes :
- A chaque étape la valeur d’un spin pris au hasard est actualisé.
- L’actualisation de la valeur d’un spin est faite en regardant l’état des spins voisins, et la nouvelle valeur adoptée est celle observée chez la majorité des voisins. Les cas d’égalité sont tranchés par des pile-ou-faces de paramètre 1/2.
On part d’une configuration initiale uniformément égale à -1 et une condition de frontière +1, et on se pose la question du temps typique de disparition du dernier -1. Nous verrons au cours de l’exposé que la résolution de cette question doit nécessairement passer par une étude de l’évolution géométrique de l’ensemble des spins -1.
(avec F. Simenhaus (Paris) et (F. Toninelli))
- ANNÉE 2020-2021
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