Une question célèbre posée par Colliot-Thélène demande si l’obstruction de Brauer-Manin à l’approximation faible est la seule obstruction pour les variétés rationnellement connexes. Dans cet exposé, je parlerai du cas particulier des espaces homogènes des groupes linéaires, où la question a été réduite au cas encore plus particulier des espaces homogènes de SLn à stabilisateur fini. Je donnerai notamment deux raisons pour lesquelles ce dernier problème, d’apparence plus simple, est pourtant loin d’être résolu. La première consiste en un lien entre cette question et le problème de Galois inverse. La seconde consiste en l’apparition d’obstructions de Brauer-Manin transcendantes, phénomène tout à fait nouveau dans le cadre des espaces homogènes. Ce dernier résultat est un travail en commun avec Cyril Demarche et Danny Neftin.
- Variétés rationnelles