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Réseaux unimodulaires pairs

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04

Mar

Réseaux unimodulaires pairs

Un réseau « unimodulaire pair » est un réseau  L  de l’espace euclidien  R^n  qui possède d’une part un domaine fondamental de volume 1, et d’autre part tel que  x.x  est un entier pair pour tout élément x de L. Le réseau  E_8  (n=8) et le réseau de Leech (n=24) en sont des exemples particulièrement fameux.

Les réseaux unimodulaires pairs interviennent dans des domaines variés des mathématiques : problèmes d’empilements de sphères, classification des formes quadratiques « sur Z », théorie des formes modulaires, invariants des variétés, classification des groupes simples finis sporadiques… et même plus récemment dans la théorie des représentations du groupe de Galois absolu de Q !

Ils n’existent qu’en dimension n = 0 mod 8, et en chaque telle dimension, il n’y en a qu’un nombre fini à isométrie euclidienne près. Curieusement, on ne sait les classifier que n<=24. Dans cet exposé, j’expliquerai certains éléments de cette classification en suivant une approche due à M. Kneser.

- ANNÉE 2019-2020
- Archives Séminaire « Des mathématiques »
- Séminaire Des mathématiques

Détails :

Orateur / Oratrice : Gaetan Chenevier
Date : 4 mars 2020
Horaire : 13h00 - 14h30
Lieu : ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)